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柯西的不等式简单检验

发布时间:2019-10-04 13:34编辑:365bet足球比浏览(226)

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    测试:二维测试(a ^ 2 + b ^ 2)(c ^ 2 + d ^ 2)(a,b,c,d∈R)= a ^ 2?C ^ 2 + b ^ 2?D ^ 2+ a ^ 2?d ^ 2 + b ^ 2?c ^ 2 = a ^ 2?c ^ 2 + 2 abcd + b ^ 2?d ^ 2 + a ^ 2?d ^ 2-2 abcd + b ^ 2?C如果^ 2 =(ac + bd)^ 2 +(ad?Bc)^ 2((ac + bd)^ 2,则仅当ad?Bc = 0时,等号才成立,即ad = bc。
    证明三角形a(a ^ 2 + b ^ 2)+√(c ^ 2 + d ^ 2)√([(a + c)^ 2 +(b + d)^ 2]检验:[√(a^ 2 + b ^ 2)+√(c ^ 2 + d ^ 2)]^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 +2√(a ^ 2 + b ^ 2)?(C ^ 2 + d ^ 2)a a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 + 2 | AC + BD a a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 +2(ac + bd)= a ^ 2 + 2 ac + c ^ 2 + b ^ 2 + 2 bd + d ^ 2 =(a + c)^ 2 +(b + d)^ 2两侧获得根数(a ^ 2 + b ^ 2)+√(c ^ 2 + d ^ 2)√([(a + c)^ 2 +(b + d)^ 2]注意:|表示绝对值。
    矢量形式的测试m =(a1,a2,...,an),n =(b1,b2,...,bn)m?N = a1 b1 + a2 b2 +。.. + a bn = | m | | n | cos =((a1 + a2 + ... + an)×((b1 + b2 + ... + bn)×cos∵cos∴1∴a1b1 + a2 b2 +。.. +anbn√(a1 + a2 +)。.. + a)×√(b1 + b2 + ... + bn)注:“√”表示平方根。
    一般形式的证明(Σ(ai ^ 2))(Σ(bi ^ 2))((ai?Bi)^ 2证明:等式的左侧=(ai?Bj + aj?Bi)+。
    总n 2/2项,右侧=(a i?B i)?(A j?B j)+(a j?B j)?(A i?B i)+。
    平均值不等式的总n 2/2个元素是等式的左边是测试形式右侧的测试方程((x 1 + y 1 + ...)(x 2 + y 2 +)你可以轻松证明这一点。...)(xn + yn + ...)[[(x)^(1 / n)+(y)^(1 / n)+ ...]^ n(*)是A1它代表着。= x1 + y1 + ...,A2 = x2 + y2 + ...,...
    在平均不等式中,(1 / n)(x1 / A1 + x2 / A2 +)+ xn / An)≥[x1 * x2 * ... * xn /(A1 * A2 *。.. * An)]^(1 / n)=[(Πx)/(A1 * A2 * ... * An)]^(1 / n)(1 / n)(y / A1 + y2 / A2 +... + yn)/ An)[[y1 * y2 * ... * yn /(A1 * A2 * ... * An)]^(1 / n)=[(Πy)/(A1 * A2 *...... * An)]^(1 / n)...先前的不等式m与≥[(x)/(A1 * A2 * ... * An)]^(1 / n)重叠)+[(Πy)/(A1 * A2 * ... * An)]^(1 / n)+ ...即,(A1 * A2 * ... * An)^(1 / n)≧(Πx))^(1 / n))+(Πy)^(1 / n)+ ...即A1 * A2 * ... * An[[(Πx)^(1 / n)+(Πy)^(1 / n)+]。.. ^ n是(x 1 + y 1 + ...)(x 2 + y 2 + ...)...(x n + yn + ...)[[(Πx)^(1 / n)+(Πy))^(1 / n)+ ...]^ n因此,保持不等式(*)。
    (注意:促销的形式是卡尔森的不平等)。


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